Психологічна енциклопедія » kont-kriv

Кореляційні методи (correlation methods)

Кореляційні методи (correlation methods)

К. м., отримали своє назв. завдяки тому, що ґрунтуються на «спів-відношенні» («co-relation») змінних, являють собою статистичні методи, початок до-рим було покладено в роботах Карла Пірсона приблизно в кінці XIX ст. Вони тісно пов'язані з поняттям регресії, ще раніше сформульованим сером Френсісом Гальтоном, к-рий першим почав статистично вивчати зв'язок між зростом батьків і синів. Саме Гальтон найняв Пірсона як статистика для обробки рез-тів дослідж., к-рие він і його батько, перебуваючи під впливом ідей своїх родичів - Дарвіновий, проводили з метою визначення внеску спадковості у розвиток чолов. якостей. Завдяки цьому співробітництву між Гальтоном та Пірсоном і більш раннім відкриттям першого в області регресійного аналізу символ «r» (перша літера слова regression) історично закріпився в якості маркера К. м.

Кореляція як добуток моментів

Пірсон визначав коефіцієнт кореляції як «середнє твір Z-оцінок». З цих пір r відомий всім як коефіцієнт твори моментів:

r = (aZxZy) / N.

Його обґрунтоване обчислення припускає, що: а) дві корелюється змінні неперервні і нормально розподілені; б) лінії найкращої відповідності для спільного двовимірного розподілу яв-ся прямими; в) однакова варіабельність зберігається по всій широті спільного розподілу змінних. Проста формула для обчислення коефіцієнта кореляції добутку моментів Пірсона з «сирим» (нестандартизованним) даними виглядає наступним чином:

Бисериальная кореляція

Різновидом коефіцієнта кореляції твори моментів яв-ся бисериальний коефіцієнт кореляції, тж розроблення дизайн. Пірсоном. У тих випадках, коли лише одна з змінних неперервна і має прийнятно нормальний розподіл, а ін. штучно дихотомизирована (передбачається, що вона теж неперервна і нормально розподілена, але представлена у бінарній формі, напр.: «впорався/не впорався»), зв'язок між цими двома змінними тж можна виразити за допомогою r. У цьому випадку коефіцієнт кореляції позначається через rbis. Як і коефіцієнт твори моментів r, він змінюється в діапазоні від +1,00 (прямий функціональний зв'язок) через 0,00 (відсутність зв'язку) до -1,00 (зворотна функціональна зв'язок). Метод бисериальной кореляції виявився вельми корисним у процедурах аналізу завдань, т. к. він вимірює зв'язок між рез-тами виконання кожного завдання тесту, вираженими в бінарній формі («впорався/не впорався»), і загальною оцінкою по даному тесту.

Точково-бисериальная кореляція

Наступна модифікація коефіцієнта кореляції твори моментів отримала відображення в точково бисериальном r. Ця стат. показує зв'язок між двома змінними, одна з яких імовірно неперервна і нормально розподілена, а ін. яв-ся дискретної у точному сенсі слова. Точково-бисериальний коефіцієнт кореляції позначається через rpbis Оскільки в rpbis дихотомія відображає справжню природу дискретної змінної, а не яв-ся штучною, як у випадку rbis, його знак визначається довільно. Тому для всіх практ. цілей rpbis розглядається в діапазоні від 0,00 до +1,00.

Існує і такий випадок, коли дві змінні вважаються неперервними і нормально розподіленими, але обидві штучно дихотомизировани, як у випадку бисериальной кореляції. Для оцінки зв'язку між такими змінними застосовується тетрахорический коефіцієнт кореляції rtet, к-рий був тж виведений Пірсона. Осн. (точні) формули і процедури для обчислення rtet досить складні. Тому при практ. застосування цього методу використовуються наближення rtet, одержувані на основі скорочених процедур і таблиць.

Рангова кореляція

Непараметрический аналог параметричних методів кореляції існує у формі коефіцієнта рангової кореляції, позначуваного грецькою буквою ρ(рв). Він застосовується для визначення ступеня зв'язку між двома змінними, значення яких представлені рангами, а не «сирими» або стандартизованими оцінками. Логічне обгрунтування висновку коефіцієнта ρ не вимагає дотримання певного набору припущень, і тому ρ є непараметричної стат. Його формула, що отримується з формули добутку моментів Пірсона шляхом заміни інтервальних даних на ранжирувані, приводиться до вигляду:

ρ = 1 - (6Σd2) / N(N2 - 1), де d - рангова різниця, а N - число пар варіантів.

Множинна кореляція

Методи кореляції добутку моментів Пірсона і лінійного регресійного аналізу Гальтона були узагальнено та розширено у 1897 р. Джорджем Едні Юлом до моделі множинної лінійної регресії, що передбачає використання багатовимірного нормального розподілу. Методи множинної кореляції дозволяють оцінити зв'язок між безліччю безперервних незалежних змінних та однієї залежної безперервної змінної. Коефіцієнт множинної кореляції позначається через R0.123...p Його обчислення вимагає рішення спільної системи лінійних рівнянь. Кількість лінійних рівнянь дорівнює числу незалежних змінних.

Іноді необхідно виключити ефект третьої змінної, з тим щоб визначити «чисту» зв'язок між будь-якою парою змінних. Приватний (парціальний) коефіцієнт кореляції виражає зв'язок між двома змінними при виключеному (елиминированном) вплив ще одного або неск. інших змінних. У найпростішому випадку приватний коефіцієнт кореляції обчислюється як функція парних кореляцій (творів моментів) між Y, X1 і Х2:

Якщо потрібно виключити вплив двох змінних, скажімо, Х2 та Х3, то формула приймає вигляд:

Канонічна кореляція

Множинна кореляція, що дозволяє оцінювати тісноту зв'язку між безліччю незалежних змінних і однією з безлічі залежних змінних, являє собою окремий випадок більш загального методу - канонічної кореляції. Цей метод був розроблення дизайн. у 1935 р. Гарольдом Хотеллингом. Коефіцієнти канонічної кореляції (RCi) визначаються на двох множинах змінних. Щоб показати зв'язки, що існують між цими двома множинами неперервних змінних, обчислюється неск. канонічних коефіцієнтів; їх число визначається по числу змінних в меншому множині (якщо число перемінних у них не однаково). При канонічної кореляції в обох множинах (окремо) відшукуються лінійні комбінації вхідних в них змінних, що дозволяють визначити (нові) координатні осі в просторі кожної множини. Кожна така лінійна комбінація зв. канонічної величиною (або канонічної змінної). Канонічні змінні відрізняються один від одного вагами, к-рие вони надають змінним в соотв. множині. Канонічна кореляція - це кореляція твори моментів між парою канонічних змінних, по одній з кожного безлічі. Т. о., кожен коефіцієнт канонічної кореляції є мірою тісноти лінійного зв'язку між двома координатними осями соотв. множин змінних. Канонічна кореляція яв-ся методом багатовимірного статистичного аналізу.

См. також Кореляція і регресія, Статистика в психології

П. Ф. Меренда


.